今日は朝9時から整形外科リハビリと散歩1時間を挟んでの午前11時からの接骨院でのダブル治療を受けて肩/背中の痛みをほぐしてもらった。

ダブル治療効果で体だけでなく、脳みそもほぐれてきたことだと思って、午後は　線形代数の勉強の続きを始めた。

最近、数日　続けてお客さんが来ていたので、勉強をストップしていたのだが、じつはストップの原因は　お客さんのせいじゃなく　内容が抽象的すぎてよくわからないという状況になってしまったので、脳みそに休憩を与えていたのが本当のところだ。

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「固有値と固有ベクトル」の次はその利用に関して「対角化」だが、YouTube ヨビノリ講座では、重解のある場合とない場合に分けて説明している。

ところが繰り返して見ても途中でわからなくなってしまう。一次独立の証明あたりからだ。

MMが不十分だからだろう。

もう一度　別のYouTube 講座(Akito)で　固有値/固有ベクトル　のところから見直した。

そしたら　対角化　(線形代数#25)まで進んだ。

その次は　対角化を応用利用した「行列の累乗」の項(線形代数#26)だったが　これも理解できた。

演習問題(線形代数#27)も理解できた。

これで少しはMMも高くなったかもしれない。

しばらくおいてから　もう一度　ヨビノリの　線形代数入門⑬⑭に挑戦することにしよう。

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線形代数#27.:  演習問題

【線形代数#27】演習④ ～固有値の計算・対角化・n乗の計算～

3行正方行列　:   固有値　と　行列のn乗　

1) 行列式　引き算 ( XE-A:  単位行列にX を入れて、A行列をマイナス)

2) 余因子展開で2行正方に　

3) x を連立方程式で解法　: 固有値　3つ

4) 固有ベクトル:   XE-A に　x 部分に固有値を代入した行列　に、(abc)の列ベクトルを掛けたものが　ゼロベクトルとイコール

5) 行基本変型　→ 連立方程式　→ 解法　: abc ベクトル　3つ

6) これで固有値も固有ベクトルも算出できた。

7) A行列のn乗　

対角化　P :  固有ベクトルを3つ並べて　行列

pは可逆か、逆行列　の算出

逆行列の求め方: 　右側に単位行列を追加　→ 行基本変形　で左側を単位行列に、すると右側が逆行列になる。

これで　P と　P inverse の行列　が求まった。

よって　P inverse❌ A ❌P = 固有値を対角化で置いた行列

P inverse❌ A ❌Pの式の真ん中にあるAのn乗　は　対角化した固有値をそれぞれn乗した行列

これ(対角化行列)に　P 行列を　左側から、　P inverse を　右側から　かける　と　Aの乗　

3つの行列の積　だが、対角化行列が　0を多く含むので、積計算は楽。

以上　(12/29記)