代数学　:   集合に演算を構造として付加したものを研究する分野

群　:  集合にひとつの演算を付加したもの

ベクトル空間　:  集合に　足し算や実数倍という演算を構造として付加したもの

代数学は　集合に導入した演算について考察する　→ よって群そのものがどういう演算の構造を持っているか　に関心が出てくる。

群は　何かしらの対象に働きかけるもの　として用いられるが　これを群の作用という。

方程式の解に作用する群を考えることができる　→ ガロア群　(5次元以上の方程式には解の公式が存在しない)

線形代数のベクトル空間は足し算と実数倍の2つの演算が入っているが、群はひとつの演算のみ、よってすごくシンプルな定義、他方　制約が少ないゆえに豊富な構造をもち、その構造パターンが長い間研究されてきた。

群は　さまざまな対象に「作用」し、その対象の対称性を記述する。 (疑問: Garyコメント: どうして対称性が登場するのか？ 対称性以外の構造内容は登場する余地がないのか？

以上　(3/30記)

(追記)

対称性:  数学的構造を保つ全単射のこと

(例)
①図形: 正三角形の回転操作:  三角形ABC上の２点間の距離(数学的構造)を保つ

②方程式: 式の対称性を保つ: 方程式は数学的構造を持つが、方程式のx、y、z を入れ替えても　式は変わらない　ことを　保つ　と表現する

対称性は群を生み出す

対称性を記述するのが群の役割

群とは何か

以上(4/7記)