色々な難問があるのだが、その中でも代表的なもの3つについて、それらの要点をkey word で整理してみた。

入門編の前段階の更に超入門レベルとしての基礎程度の知識くらいにはなるだろう。

これで少しは数学の世界地図を垣間見る気分になってきたが、天才の脳みそって　どうなっているのだろう。

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リーマン予想　:   『　ゼータ関数の非自明な零点は全て実部が1/2であろう。』

(関数が与えられる時、まず問題となるのは、その関数の値がどのような時に0となるか。　レイテン:零点)

ゼータ関数の零点を用いると素数定理を近似じゃなくて、誤差のない等式で表すことができる。

素数定理: 素数の個数

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フェルマーの最終定理　(ワイルズが証明済み)

『　nを3以上の自然数とする。このとき　Ｘn乗+Yn 乗=Zn乗　を満たす自然数(X、Y、Z)は存在しない。』

素因数分解

整数の世界での素数とガウス整数の世界での素数は異なる。

環での素因数分解を考える。

素因数分解の一意性。

2乗の場合は「ガウス整数」、　3乗の場合は　「アイゼンシュタイン整数」。

アイゼンシュタイン整数の環での因数分解を考える　→ 一般の奇素数pについては　p乗根を用いて、その環での因数分解を考える。

素因数分解の一意性を成立させるために、理想数(ideal number) の概念を導入する。

デデキント: 理想数を「数」ではなく「数の集合」と捉える。　
→ イデアル(ideal)、　部分集合　→ イデアルについての素因数分解の代わりとなる「素イデアル分解」の一意性　
→ 環論の発展

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ガロア理論

n次方程式にまつわる「群」と「体」が対応しあうことを説明した理論。

5次以上の方程式には　解　の公式がない　ことをガロア理論で証明した。

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まずは　この程度にしておいて、次のセクションを読み進めることにしないと　永遠に読み終わらない。

以上　(4/8記)