二階線形同次微分方程式の解法で　線形/独立判定の再復習で手間取ってしまった。

同次定数係数: y"+ay'+by=0 の方程式の解法手順では、eのx乗にラムダを加えたxλ乗である　e^xλ　という指数関数を微分方程式(同次定数係数)の解の候補として　y=e^xλ  として代入してみて　解の候補を探す。

その計算過程では、

1) 実数解が二つ
2)重解
3)複素数解

の3ケースに分けて検討する必要がある。

混乱したのは、重解の場合の定数変化法のところだ。

重解なので　解が一つしかない。

そこで　もう一つ基本解を探し出す必要があり、重解の値を利用して定数変化法を適用する。　その結果、xe^2x を得られる。

問題は、

e^2x  と　2e^2x の関係は　一次従属　だが、

e^2x と　xe^2x の関係は　一次独立　だという。

単純に、定数倍　は　一次従属　になると考えていたので、ラムダ倍(x倍)も定数倍だから　てっきり　「e^2x と　xe^2x の関係は一次従属」とばかり思い込んでいたので、
基本解にはならない　と思ってしまって、そこから訳が分からなくなって、大混乱してしまった。

x倍　とは、定数倍じゃなくて、変数倍である　という理解が欠けていた。

WEBサイトで　何か参考になる解説はないかと探し、ロンスキー行列式による判定法がある　と知った。

確かに　e^2x と　2e^2x の関係　をこの行列式で計算してみたら、ゼロになった。

ゼロになると線形/一次独立ではない　という判定結果になる。

以上　(4/30記)