利用

1) 連立一次方程式が解を持つかどうかの判定

2) スカラー倍率　(面積/体積)の計算　、　行列式は空間の拡大倍率の値

3)  同一直線上、同一平面上にあるのかどうか判定

説明

1) Det がゼロでない。　→ 正則　→ 逆行列を持つ　→ 解(唯一つの解、厳密解)を持つ

2) ベクトル外積計算で面積/体積と方向性

3) 平面上のある3点が同一直線上の点だった時、このそれぞれの座標を縦に並べて3行目に
1を並べたこの行列式が0になる。同一平面上にある4点にも同じことが言え、ー行列式が0になった時、その4点は同一平面上にある。

歴史

正方行列に対して定義される量で、歴史的には行列が表す一次方程式の可解性を判定する指標として導入された。

幾何的には線型空間またはより一般の有限生成自由加群上の自己準同型に対して定義され、線型変換に対して線形空間の拡大率ということができる

疑問点

行列式の定義で、

(1) Sgn 符号を入れる意味は何か　(なぜマイナス計算が必要になるのか、順列成分の組み合わせ分についての掛け算の合計だけじゃいけないのか、反転/転倒数がどう影響するのか)、

(2) 全ての置換は互換の積で表せることは理解できるが、そのことが行列式の定義の算式にどう関係するのか。

(3) 互換の個数の偶数/奇数(偶奇)は互換の取り方によらない　ことの証明で　差積を用いることの意味は何か。

To Do

要解明

1) 差積と置換符号の関係

2) 置換の符号と反転

http://web.econ.keio.ac.jp/staff/tose/cours/2019/slin/detgeneral02V001.pdf

3) 

4)
順列の符号が行列式にどう関係するのか。

以上　(2/22記)